Как считать дроби
Сложение и вычитание требуют общего знаменателя. Приводим дроби к НОК знаменателей, дальше складываем только числители:
a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d)Умножение проще — числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:
a/b × c/d = (a·c) / (b·d)Деление сводится к умножению на обратную дробь:
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a·d) / (b·c)Сокращение — деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель. Ответ принято записывать несократимой дробью.
Примеры
Сложение с разными знаменателями. 1/2 + 1/3. Общий знаменатель — 6, дроби становятся 3/6 и 2/6, сумма равна 5/6. Сократить её нельзя, это и есть ответ.
Вычитание с переходом в минус. 1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6. Отрицательный результат для дробей нормален, калькулятор его показывает как есть.
Умножение со сокращением. 2/3 × 3/4 = 6/12. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя — 6, поэтому ответ сокращается до 1/2.
Смешанные числа. 2 1/3 + 1 1/2. Переводим в неправильные: 7/3 и 3/2. Общий знаменатель 6, получается 14/6 + 9/6 = 23/6, то есть 3 5/6.
Обыкновенные и десятичные дроби
Любая обыкновенная дробь переводится в десятичную делением числителя на знаменатель. Результат бывает двух видов:
- Конечная дробь — если знаменатель после сокращения раскладывается только на двойки и пятёрки: 3/4 = 0,75, 7/8 = 0,875.
- Периодическая — во всех остальных случаях: 1/3 = 0,(3), 1/6 = 0,1(6), 5/11 = 0,(45). Цифры в скобках повторяются бесконечно.
Обратный перевод точен: 0,75 — это 75/100, то есть 3/4 после сокращения. Периодическая дробь тоже переводится точно, по формуле через девятки, а не округлением.