calcru.ruОнлайн-калькуляторы

Вычисления в столбик

Считает столбиком и показывает ход решения: переносы при сложении, заём при вычитании, промежуточные произведения при умножении и остатки при делении уголком. Работает и с десятичными дробями.

Делим уголком, по шагам с остатками

144 : 12 = 12

  1. 1. 14 : 12 = 1 · 1 × 12 = 12, остаток 2
  2. 2. 24 : 12 = 2 · 2 × 12 = 24, остаток 0

Разделилось нацело.

Считается точно, без округлений: 0,1 + 0,2 даёт ровно 0,3, а не 0,30000000000000004, как получилось бы при обычной машинной арифметике.

Сложение и вычитание

Главное правило — запятая под запятой. Числа выравнивают по разрядам, недостающие знаки дополняют нулями:

   ¹
  12,50
+  3,75
──────
  16,25

Складывают справа налево. Если в разряде получилось десять или больше, единицу переносят в следующий разряд — её пишут сверху.

При вычитании наоборот: если из цифры вычесть нельзя, занимают десяток слева. Занятый разряд отмечают точкой.

Умножение

Столбиком умножают так, будто запятых нет. Первый множитель последовательно умножают на каждую цифру второго, записывая результаты со сдвигом:

    23
 ×  45
 ─────
   115     ← 23 × 5
   92      ← 23 × 4, сдвиг на разряд
 ─────
  1035

Запятую ставят в самом конце. Считают, сколько знаков после запятой было у обоих множителей вместе, и отделяют столько же справа в ответе:

1,2 × 0,3 → 12 × 3 = 36 → знаков 1 + 1 = 2 → 0,36

Деление уголком

Делят по одной цифре: сносят очередной разряд делимого, смотрят, сколько раз в нём помещается делитель, записывают эту цифру в частное, вычитают и переходят к следующей.

144 : 12 = 12
  14 : 12 = 1,  12 × 1 = 12,  остаток 2
  24 : 12 = 2,  12 × 2 = 24,  остаток 0

Если делитель дробный, и делимое, и делитель домножают на 10 столько раз, сколько нужно, чтобы делитель стал целым. Частное при этом не меняется:

1,5 : 0,5  =  15 : 5  =  3

Когда целая часть закончилась, а остаток остался, к нему сносят нули — так получаются знаки после запятой. Если остаток никогда не станет нулём, дробь бесконечная периодическая: 1 : 3 = 0,333…

Почему ответ здесь точный

Компьютеры хранят дробные числа приближённо, и в обычном калькуляторе 0,1 + 0,2 нередко даёт 0,30000000000000004. Для страницы, которая объясняет правила сложения, это никуда не годится.

Поэтому счёт ведётся на целых числах: 12,50 хранится как 1250 с пометкой «две цифры после запятой». Все действия выполняются над целыми, а запятая расставляется в конце по правилам. Ошибке взяться неоткуда.

Частые вопросы

Как складывать десятичные дроби в столбик?
Числа записывают так, чтобы запятая была строго под запятой, а недостающие знаки дополняют нулями. Дальше складывают поразрядно справа налево, перенося десяток в старший разряд. Запятая в ответе ставится там же, где в слагаемых. Калькулятор выравнивает числа сам и отмечает переносы сверху.
Почему при умножении запятую ставят в конце?
Потому что столбиком умножают целые числа, будто запятых нет. А в ответе отделяют столько знаков справа, сколько их суммарно было у обоих множителей. Например, 1,2 × 0,3: перемножаем 12 × 3 = 36, знаков было 1 и 1, значит отделяем два — получается 0,36.
Как делить на десятичную дробь?
Делимое и делитель домножают на 10, 100 или 1000 — столько раз, сколько нужно, чтобы делитель стал целым. Частное от этого не меняется: 1,5 : 0,5 это то же самое, что 15 : 5 = 3. Калькулятор делает этот перенос запятой автоматически и пишет об этом под решением.
Что делать, если деление не заканчивается?
Значит, дробь бесконечная периодическая. Например, 1 : 3 = 0,333… Калькулятор показывает первые двенадцать знаков после запятой и отмечает, что деление не завершилось. В таких случаях ответ обычно округляют до нужной точности или записывают дробью — 1/3.
Что означают точки над столбиком при вычитании?
Разряды, где пришлось занимать десяток у соседа слева. Это то же самое, что в школе отмечают точкой над цифрой: из 2 нельзя вычесть 7, поэтому берут десяток из старшего разряда и вычитают из 12.
Почему результат точный, без длинного хвоста цифр?
Обычные калькуляторы считают дробные числа приближённо, и 0,1 + 0,2 может выйти как 0,30000000000000004. Здесь арифметика ведётся на целых числах с отдельным учётом позиции запятой, поэтому такого не бывает: ответ ровно 0,3.

Числа — другие калькуляторы

Остальные калькуляторы