calcru.ruОнлайн-калькуляторы

Калькулятор треугольника

Находит все стороны, углы, площадь, периметр и высоту треугольника — по трём сторонам, по двум сторонам с углом между ними или по катетам. Отдельно считает диагональ прямоугольника и размеры экрана по диагонали в дюймах.

Известны все три стороны — находим углы, площадь и периметр

Площадь

6

Треугольник прямоугольный

Периметр
12
Сторона c
5
Высота к стороне c
2,4
Сумма углов
180°
Угол α (против a)
36,87°
Угол β (против b)
53,13°
Угол γ (против c)
90°

Треугольник существует, только если сумма любых двух сторон больше третьей. Стороны задаются в любых единицах — площадь получится в их квадратах.

Формулы

Теорема Пифагора — для прямоугольного треугольника и диагонали прямоугольника:

c = √(a² + b²)

Теорема косинусов — находит третью сторону по двум сторонам и углу между ними, а также любой угол по трём сторонам:

c² = a² + b² − 2ab × cos γ
cos α = (b² + c² − a²) / (2bc)

Формула Герона — площадь по трём сторонам, без углов и высоты:

p = (a + b + c) / 2
S = √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c))

Высота к стороне выводится из площади:

h = 2S / c

Условие существования

Треугольник можно построить, только если сумма любых двух сторон строго больше третьей:

a + b > c,   a + c > b,   b + c > a

Если получается равенство, треугольник вырожденный — три точки лежат на одной прямой, и площадь равна нулю.

Примеры

Египетский треугольник 3-4-5. Прямоугольный: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Площадь 6, периметр 12, углы 36,87°, 53,13° и 90°.

Равносторонний. Стороны 5, 5, 5 — все углы по 60°, площадь 10,83.

Диагональ комнаты. Прямоугольник 3 × 4 м — диагональ 5 м. Если при разметке фундамента обе диагонали равны, углы прямые.

Телевизор 55″ 16:9. Ширина матрицы 121,8 см, высота 68,5 см, площадь 0,834 м².

Виды треугольников

  • Остроугольный — все углы меньше 90°.
  • Прямоугольный — один угол ровно 90°, стороны при нём называются катетами, третья — гипотенузой.
  • Тупоугольный — один угол больше 90°.
  • Равнобедренный — две стороны равны, углы при основании тоже.
  • Равносторонний — все три стороны равны, все углы по 60°.

Калькулятор определяет вид автоматически и показывает его под ответом.

Частые вопросы

Как найти углы треугольника, зная три стороны?
По теореме косинусов: cos α = (b² + c² − a²) / (2bc), и так для каждого угла. Калькулятор делает это автоматически и проверяет результат — сумма углов всегда даёт 180°.
Почему калькулятор говорит, что такого треугольника не существует?
Нарушено неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей. Со сторонами 1, 2 и 10 треугольник не построить. Случай 1, 2 и 3 тоже не годится — это вырожденный треугольник, три точки на одной прямой.
Как найти гипотенузу?
По теореме Пифагора: c = √(a² + b²). Для катетов 3 и 4 гипотенуза равна 5 — это классический египетский треугольник. Вкладка «По катетам» считает заодно углы, площадь и периметр.
Как посчитать диагональ прямоугольника?
Это та же теорема Пифагора: d = √(a² + b²), где a и b — стороны. Диагональ прямоугольника 3 × 4 равна 5. Пригодится, чтобы проверить прямоугольность при разметке: если диагонали равны, углы прямые.
Как узнать ширину и высоту телевизора по диагонали?
Нужны диагональ в дюймах и соотношение сторон. Для 55 дюймов при 16:9 получается 121,8 × 68,5 см. Обратите внимание: это размеры самой матрицы, корпус с рамкой будет на несколько сантиметров больше.
Какая формула площади надёжнее?
Формула Герона через полупериметр: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p — половина периметра. Она работает для любого треугольника и не требует знать углы или высоту, поэтому используется в калькуляторе.

Геометрия и стройка — другие калькуляторы

Остальные калькуляторы